Massenträgheitsmoment Fortsetzung
noch mal zurück......
Nach obigem Zusammenhang läßt sich also unter Verwendung der Definition des Trägheitsmoments und des Energieerhaltungssatzes für rotatorische Energie folgende Gleichung entwickeln:
Die Geschwindigkeitsdifferenz δω ist gleichbedeutend mit i, der Übersetzung am Gurtförderer als Geschwindigkeit des Gurtes einerseits (Bewegungsgeschwindigkeit der translatorischen Massen) und der rotatorischen Geschwindigkeit am Antrieb andererseits. M stellt die gesamte, bewegte Masse des Systems dar.
Aus Kraftbedarf und den Unterkapiteln weiß der Fleißige bereits, daß sich die Masse nach dort verwendeter Formel in die Bestandteile aus Rollen, Gurt und Beladung aufteilt, also läßt sich die Formel auch wie folgt schreiben:
Letztendlich ist nur noch die Übersetzung auf den Gurtförderer umzusetzen. Die beteiligten, bewegten Massen sind translatorischer (z.B. Beladung) und rotatorischer (z.B. Tragrollen) Art, so daß sie nicht einfach über eine Übersetzung umgerechnet werden können. Bedenkt man jedoch, daß am Antrieb über die Antriebstrommel jede Bewegung in eine Rotation gewandelt wird und im weiteren Verlauf über das Getriebe eie weitere Drehzahländerung erfolgt, so hat man einfach die gesamte Übersetzung hergeleitet: von der Gurtgeschwindigkeit (langsame Seite) bis zur Motordrehzahl (schnell laufende Seite) ergibt sich die gesamte Übersetzung.
Schlußendlich dieses als Gebrauchsformel dargestellt:
Der Zahlenwert 60 rührt von der Umrechnung Sekunde zu Minute her, die
Kreiszahl von Winkelgeschwindigkeit auf Drehzahlen.
v ist die Gurtgeschwindigkeit, n die Drehzahl an der Getriebeeingangswelle,
m' die bewegten Massen und L die Fördererlänge (siehe Kraftbedarf und deren Unterkapitel zur Auffrischung der Kenntnisse hierzu).
Der Vollständigkeit halber sei noch der technisch korrekte
Name dieses Trägheitsmomentes in Gänze gegeben:
auf die Getriebeeingangswelle reduziertes Massenträgheitsmoment des
Gurtförderers.
Dieses wird bei der Berechnung von Anfahr- und Stillsetzvorgängen bezüglich der Zeitdauer, der Höhe der eingeleiteten Drehmomente (permanent aber auch kurzzeitig) benötigt und bestimmt damit auch die Dimensionierung des Antriebs.
Hier noch zwei einfache Beispiele (Rechnungen) des Massenträgheitsmoments
- rotationssymmetrischer, homogener Körper (Scheibe),
- bewegter Masse eines Gurtförderers.
