Massenträgheitsmoment
Das Massenträgheitsmoment oder auch Trägheitsmoment gibt den Widerstand eines (starren) Körpers gegenüber einer Änderung seiner Rotationsbewegung (Drehung) um seine Achse an.
Oder anders gesagt: je weiter ein Masseteilchen m von seiner Drehachse r entfernt ist, desto größer ist aufgrund des Hebelgesetzes das benötigte Drehmoment, um das Masseteilchen innerhalb einer bestimmten Zeit in eine Drehung mit einer gewollten Frequenz (Drehzahl / Winkelgeschwindigkeit) zu versetzen.
Massenträgheit ist im Zusammenhang mit einer Arbeitsmaschine eine rein parabolische Last, natürlich unter Beachtung der physikalischen (Neben-)Effekte.
Das sieht formeltechnisch so aus:
Nicht rotationssymmetrische respektive komplexere Körper bedürfen einer genaueren, vektoriellen Betrachtung, die an dieser Stelle den Rahmen sprengen würde, ist daher nicht zielführend unterschlagen.
Energetisch betrachtet gilt für die Rotationsenergie dieses Masseteilchens:
Hierbei ist ω die Winkelgeschwindigkeit.
Nach dem Satz des Masse-Erhalts bzw. Energieerhaltungssatz gilt demnach auch:
Das heißt, daß die Rotationsenergie in einem System erhalten bleibt, wenn sich beispielsweise die Drehzahl ändert. Daraus folgen dann aber auch entsprechend "gewandelte" Massenträgheitsmomente.
Oder anders dargestellt mit einer Geschwindigkeitsdifferenz Δω:
Hier ist der Begriff des reduzierten Massenträgheitsmoments eingeführt. Zunächst ist es nichts anderes als das zuvor beschriebene "gewandelte" Massenträgheitsmoment, es findet aber eine spezielle Verwendung.
Wie im Kapitel Arbeitsmaschine beschrieben, ist das Ersatzmodell aus Sicht des Antriebs abtriebsseitig lediglich durch ein Schwungrad und eine geregelte Bremse ersetzt: Massenträgheit und Reibung.
Um nun das Massenträgheitsmoment direkt am Antrieb zu berechnen, muß genau auf diesen Punkt umgerechnet respektive reduziert werden.
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