Massenträgheitsmoment Beispielrechnungen
noch mal zurück...Das Massenträgheitsmoment eines rotationssymmetrischen,
homogenen Drehkörpers aus Metall mit einem Durchmesser D und geringer
Wandstärke gemäß nachfolgender Skizze ist zu berechnen.
Die Grundgleichung eines um seine Rotationsachse drehenden Körpers noch einmal zur Auffrischung:
Genauere Angaben zu unterschiedlichen, typischen Körpern bezüglich deren Massenträgheitsmomenten finden sich tabellarisch gelistet zum Beispiel hier: Wikipedias Liste zum Begriff Massenträgheit
Der Radius r folgt aus halbem Durchmesser D/2. Die Masse ist kurz zu berechnen. Bei gegebener Breite b und Durchmesser D folgt zunächst für die Kreisfläche A und damit für das Volumen V:
Über die spezifische Dichte (hier: Stahl mit ρ = 7.850 kg/m³) folgt schlußendlich:
Und schon ergibt sich das Massenträgheitsmoment zu:
Es sei eine spezifische bewegte Masse m' eines Gurtförderers zu 200 kg/m berechnet worden, der Achsabstand L betrage 350 m, die gewählte Gurtgeschwindigkeit sei 2,5 m/s. Der Antrieb erfolgt 4-polig im 50 Hz-Netz.
Mit der bereits bekannten Gebrauchsformel:
folgt, daß eigentlich alle Daten als gegeben vorausgesetzt werden können. Einzig die Antriebsgeschwindigkeit respektive Drehzahl hat noch bestimmt zu werden, ergibt sich aber eindeutig aus 50 Hz und 4-Pol zu 1.500 1/min als Synchrondrehzahl. Einen angemessenen elektrischen Schlupf vorausgesetzt, kann die Antriebsdrehzahl also mit 1.480 1/min angesetzt werden. So folgt als Ergebnis:
Die Grundgleichung eines um seine Rotationsachse drehenden Körpers noch einmal zur Auffrischung:
Genauere Angaben zu unterschiedlichen, typischen Körpern bezüglich deren Massenträgheitsmomenten finden sich tabellarisch gelistet zum Beispiel hier: Wikipedias Liste zum Begriff Massenträgheit
Der Radius r folgt aus halbem Durchmesser D/2. Die Masse ist kurz zu berechnen. Bei gegebener Breite b und Durchmesser D folgt zunächst für die Kreisfläche A und damit für das Volumen V:
Über die spezifische Dichte (hier: Stahl mit ρ = 7.850 kg/m³) folgt schlußendlich:
Und schon ergibt sich das Massenträgheitsmoment zu:
Es sei eine spezifische bewegte Masse m' eines Gurtförderers zu 200 kg/m berechnet worden, der Achsabstand L betrage 350 m, die gewählte Gurtgeschwindigkeit sei 2,5 m/s. Der Antrieb erfolgt 4-polig im 50 Hz-Netz.
Mit der bereits bekannten Gebrauchsformel:
folgt, daß eigentlich alle Daten als gegeben vorausgesetzt werden können. Einzig die Antriebsgeschwindigkeit respektive Drehzahl hat noch bestimmt zu werden, ergibt sich aber eindeutig aus 50 Hz und 4-Pol zu 1.500 1/min als Synchrondrehzahl. Einen angemessenen elektrischen Schlupf vorausgesetzt, kann die Antriebsdrehzahl also mit 1.480 1/min angesetzt werden. So folgt als Ergebnis:
